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実質試合支配指数(SMCI指数)と勝敗の相関性

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『実質試合支配指数(SMCI)の提案と概要』の投稿で実質試合支配指数(SMCI指数)という、ある選手の試合における実質的な支配度を表す指標を発表しましたが、その指数と実際の試合における勝敗の関係性と相関性を調べてみました。 実質試合支配指数(SMCI指数)を用いてテニスの試合を分析しても、指数自体が勝敗と関連性が無ければ分析結果の意味がありません。私自身、SMCI指数は個人的にテニスの試合を分析するために発案したものですから、どの程度スタッツ分析のデータとして実用的なのかを調べたいという思いがありました。余りにも相関性が低ければ、現時点では試合分析のツールとしてまだ実用的ではない(指数に修正が必要)ということになります。 そのような思いから、試合の勝敗とSMCI指数の関係性と相関性を調べてみましたが、考えていた以上に良い結果が得られました。 実質試合支配指数(SMCI指数)の詳細については、『実質試合支配指数(SMCI)の提案と概要』『実質試合支配指数(SMCI)の使い方と実例』の記事にありますので、どうぞご覧ください。

今回、SMCI指数を用いて分析・集計した試合はグランドスラムに限定しました。その理由は後述いたします。 グランドスラム2004~2016年の中から男子シングルスの試合を無作為抽出した過去1000試合でSMCI指数と勝敗の相関性を調べました。 *SMCI指数は実質試合支配率(SMCR)と ポイント実質支配レーティング(SCRP)という2つの指標から構成されています。

1.グランドスラム過去1000試合の勝敗と実質試合支配率(SMCR)とポイント実質支配レーティング(SCRP)の合致率

smci27

勝敗とSMCRの合致率 95.7% (勝者のSMCRの値の方が敗者より大きく、敗者の値の方が勝者より小さいということが合致した率)

勝敗とSCRPの合致率 96.6% (勝者のSCRPの値の方が敗者より大きく、敗者の値の方が勝者より小さいということが合致した率)

以上の結果から「テニスの試合の勝敗」と「SMCI指数(SMCRとSCRP)がより高い値の選手の方が勝ち、より低い値の選手の方が負ける」の関係は極めて矛盾が少ないということが分かります。 つまり、実質試合支配指数(SMCI指数)が高い選手(=実質的に試合を支配している選手)が勝利するという確率は極めて高いといえるでしょう。ただし、相手の棄権による勝利(またはその逆)の場合や双方の実力が極めて拮抗している場合(大接戦)はSMCI指数の値が高くても敗北することがあります。


2.ピアソンの積率相関係数を用いた獲得セット数とSMCRとSCRPの分析

ピアソンの積率相関係数とは2 つの確率変数の間の相関(類似性の度合い)を示す統計学的指標のことです。 勝利と敗北という区分は名義尺度ですので、勝敗を各選手の獲得セット数に変換してピアソンの積率相関係数による分析をしました。 (勝者の獲得セット数は常に敗者よりも多くなる。つまり獲得セット数の大小が実質的に勝敗の区別になることを利用した) ちなみに相関係数の値の見方は以下の表の通りです。 (http://www1.tcue.ac.jp/home1/abek/htdocs/stat/corre.html から引用)

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この記事へのコメントコメント一覧

実質試合支配指数(SMCI指数)と勝敗の相関性

らーさん
返信遅くなりました。
コメント頂きありがとうございます。
新しい視点と、SMCI指数の検証していただき、ありがとうございます。
1stセットのスタッツが2ndセットにどの様な影響があるか、あるいは関係があるかという視点ですね。とても興味深くコメントを読ませていただきました。
そして各ケースについて私見ですが考察させて頂きました。
まず、第2ケースと第3ケースについてです。
第2、第3ケースの場合『相手選手よりも1stセットにおける「OFE÷TPW」が高く「FE÷PL」が低い』。両ケースとも2ndセットを獲得。
「OFE÷TPW」が高いということは、自分の総得点に占める相手のFEが多い。つまり、総得点における自分の積極的な攻撃の要素(=相手に強いるミス,OFE)の割合が高い。
「FE÷PL」が低いということは、自分の失点に占める自分のFEが少ない。つまり、失点理由が自分由来(UE)のものが多く、相手由来(相手に強いられたミス、FE)が少ない。
以上のことから、たとえ自分のUEが多くても、自分の失点において相手主導のポイント(FE)が割合として少なく、得点において相手にミスを強いる攻撃=自分主導の攻撃(OFE)が多ければ2ndセットを取る確率が高いということです。
第1ケースの場合『相手選手よりも1stセットにおける「OFE÷TPW」が低く「FE÷PL」が高い』。このケースは2ndセットを落とす。
「OFE÷TPW」が低いということは、自分の総得点に占める相手のFEが少ない。つまり、総得点における自分の積極的な攻撃の要素(=相手に強いるミス,OFE)の割合が低い。
「FE÷PL」が高いということは、自分の失点に占める自分のFEが多い。つまり、失点理由が相手由来(相手に強いられたミス、FE)のポイントが多い。
以上のことから、1stセット終了時にSMCI指数がやや上回っていても、得点理由が相手由来(相手のUE,つまりOUE)のポイントが多く、失点理由も相手由来(FE)が多ければ、2ndセットを取る確率は高くないということです。それは、1stセットを取ったとしても、得点も失点も相手によって引き起こされているから、次のセットで流れが反転する可能性があると言えます。
まとめると、自分主導のポイントが多く、相手由来の失点が少ない方が、2ndセットも自分のペースでコントロールすることが言えるかもしれません。
自分が考えてもいなかった視点を提供していただき、本当にワクワクしながら考察させて頂きました。

実質試合支配指数(SMCI指数)と勝敗の相関性

たわむれに、現在開催中のインディアンウェルズの試合を少しだけ手動でデータを取ってみました。
すると…

・1stセットを獲得。SMCI指数が相手選手より優勢(有意な差は無し)で正基準点と負基準点の間。しかし、続く2ndセットを落とす
↑このような選手は相手選手よりも1stセットにおける「OFE÷TPW」が低く「FE÷PL」が高い

・1stセットを獲ったもののUEが凄まじく多い。SMCI指数は相手選手よりマシ(有意差は無し)だが負基準点より悪い。しかし、2ndセットも獲って勝利
↑このような選手は相手選手よりも1stセットにおける「OFE÷TPW」が高く「FE÷PL」が低い

・1stセットを獲得。SMCI指数が相手選手より優勢(有意な差は無し)で正基準点と負基準点の間。続く2ndセットも獲って勝利
↑このような選手は相手選手よりも1stセットにおける「OFE÷TPW」が高く「FE÷PL」が低い

このような傾向?を見出しました。サンプル数があまりにも低いので当てになるかは甚だ疑問ですが、
もしよろしければ参考にしてください。

実質試合支配指数(SMCI指数)と勝敗の相関性

TCE00076747さん
はい。その通りです。
ウィナーの中にはサービスエースやリターンエースも含まれています。

実質試合支配指数(SMCI指数)と勝敗の相関性

返信ありがとうございます、よくわかりました。
ちなみにですが、ウィナーをカウントする際にサービスエースやリターンエースは数に含めていますか?

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テニスを愛しています。
テニスの試合をスタッツ分析するのが趣味です。
新しいスタッツ分析指標、SCR%(実質支配率)とGP(ゲームパワー)、M評価を発案しました。
*SCR%はSMCIの改訂版です。
現在はTSA(テニススタッツ分析)の基本7表を用いて分析しています。
*TSA基本7表とは「得点内訳表」「失点内訳表」「得失点表」「自ポイント内訳表」「ゲームパワー表」「アタック評価」「ポイントパフォーマンス」のこと
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a~ A選手の~
b~ B選手の~
TPP 総ポイント、試合でプレーされた全ポイント
TPW 総得点、獲得ポイント
* TPWは【TPW=W+OUE+OFE】
W ウィナー
OUE 相手のアンフォーストエラー
OFE 相手のフォーストエラー
OW 相手のウィナー
EP エラー(アンフォーストエラー、フォーストエラーの区別なし)
OEP 相手のエラー
UE アンフォーストエラー
FE フォーストエラー、強いられたエラー
TEP 総エラー、両選手のEPの合計
SCR 実質支配率 有効ポイントの数も表している
*SCRは【TPW-EP=SCR(有効ポイント)】
AP 積極的な攻撃、【AP=W+OFE】
AM アグレッシブマージン、精度と質の高いポイント【AM=AP-UE】
OwnPoints(Owp) 自分由来のポイント
*OwnPointsは【OwP=W+UE+FE】
UE対AP 1つのUEからどれぐらいのAPが生まれるかの効率 積極性効率
EP対TPW 1つのEPからどれぐらいのTPWが生まれるかの効率 得点効率
GP ゲームパワー、ゲームを獲得する力、その安定性
SGP サービスゲームパワー
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