たまにテニス

ポイント(TPW)を最大化する最適解

このエントリーをはてなブックマークに追加

 この投稿はテニスの得点(ポイント)を最大化することに関しての理論的な内容です。しかも長文です。  ですので最初に結論を述べます。  略語の用語が頻回に出てきます。用語についてはブロガープロフィールの【用語早見表】をご覧ください。

【結論】

「TPW最大化の原則」

自分のWと相手のEPを最大化し、相手のWと自分のEP最小化する時、自分のTPWは最大化する。

「TPW最大化の最適解」

TPWが最大化し、かつ選手間のSCRの乖離が最大化した状態が最適解。

勝者がA選手、敗者がB選手の場合。「TPW最大化の原則」の時のスタッツの特徴的法則

aTPW最大化、選手間SCRの乖離が最大の時、aOwP>bOwPが成り立つ。 「得点内訳表」では、bEP>aW 「自ポイント内訳表」では、aW>aEPが成り立つ。

 以下本論です。

 一般にテニスの試合はポイント(TPW)が多い方が勝ちます。(実質試合支配指数(SMCI)の提案と概要で紹介しているように極めて特殊な例外はあります)。  ゲームを獲得するには相手よりも多くのポイントを取り、セットを獲得するには相手よりも多くゲームを取る必要があります。そして、試合に勝つということは相手よりも多くセットを取る必要があります。  上記からポイント・ゲーム・セット・マッチの関係は、  ポイント>ゲーム>セット>マッチが成り立ちます。  そして、勝者は常に相手よりも多くのゲームとセットを獲得しているので、  基本的に、勝者のポイント>敗者のポイントが成り立ちます。  (*繰り返しますが、極めて特殊な例外は存在します)  故に、基本的にポイント(TPW)を相手よりも多くの取るということが勝利に最も近づくということになります。  今回は、ポイント(TPW)を最大化する最適解について述べます。言い換えると、勝利に最も近づく最適解について述べるということです。

 テニスのポイントの構造を図で見ていきましょう。

 試合全体でプレーされたポイントをTPPと呼びます。そして試合はA選手とB選手で行われます。A選手の得点(ポイント)をaTPW、B選手の得点(ポイント)をbTPWとします。式でテニスのポイントの構造を表記すると、  TPP=aTPW+bTPW  aTPW=TPP-bTPW  bTPW=TPP-aTPW  になります。  ① 故に、どちらかのTPWが増えるということは、もう片方のTPWが減るということです。  例を挙げると  TPP=120の時、両選手互角ならばaTPW=60、bTPW=60である。  aTPW=70になる時bTPW=50になる。  A選手の得点が10増えるということは、B選手の得点が10減るということです。  そして、TPWはW(自分のウィナー)とOEP(相手のエラー)で構成されています。OEP(相手のエラー)にはOUE(相手のアンフォーストエラー)とOFE(相手のフォーストエラー)が含まれています。  式で表すと  TPW=W+OEP(OUE,OFE)  となります。  よって、  ② TPWが増えるということはW・OEPが増えるということであり、TPWが減るということはW・OEPが減るということです。  故に、①と②から次の原則を導き出せます。  (W・OEP)を最大化させ、(OW・EP)を最小化する時、TPWは最大化する。  分かりやすく言い換えると、  自分のWと相手のEPを最大化させ、相手のWと自分のEP最小化する時、自分のTPWは最大化する。  これが「TPW最大化の原則」です。  そして、「TPW最大化の原則」に基づく時、SCR(実質支配率)も最大化します。  SCRは得点(TPW)からエラー(EP)を引いた数字で、試合において実質的に有効に働いているポイントを表しています。SCRが高いほど試合の主導権を握れており、効率がよくポイントを奪えているということを示します。  式で表すと、SCR=TPW-EP  「TPW最大化の原則」の時TPWが最大化し、EPが最小化します。この状態は式を見れば分かる様に、SCRの構造上、SCRを最大化させるものです。

3ページ中1ページ目を表示中

記事カテゴリ:
スタッツ分析考察
理論的考察
タグ:
テニス

【お知らせ】
Yahoo! JAPAN IDで記事にコメントできるようになりました

このブログの最近の記事記事一覧

この記事へのコメントコメント一覧

ポイント(TPW)を最大化する最適解

うんさん

ご批判ありがとうございます。率直にうれしいです。
「テニスのルール上自明に導かれることだし、多くの人が直観的に理解してると思うけど」
という言葉の通りですが、その自明の理であっても「成文化」する必要もあると考えています。
「単純な理屈を複雑に見せようとしてる気がするな」という言葉ですが、その様な意図は全くありませんが、多くの人がその様な印象を抱いているとしたら、これは反省するしかありません。
SMCRについてのご指摘は、よくぞ言ってくれたと思います。
SMCRは現在使用していません。それはご指摘頂いたように、私自身も優勢指数や劣勢指数が過大な評価をもたらすことは明らかな欠陥だと考えているからです。故に、現在、優勢指数などの概念は使用していません。
他についての色々なご批判ありがとうございます。感謝して、学びの糧に致します。

ポイント(TPW)を最大化する最適解

テニスの競技ルールが
・テニスが1プレーで片方のプレーヤーしか得点を得ることができない
・テニスでプレーヤーが得点を得る手段はWinを取る、FEをさせる、UEされるの3つのみ
となっている以上、自分の総得点を最大化するには、
・自分のUE(=相手の得点)を最小化することで自分の得点を得る「機会」を最大化した上で、
・得点獲得手段のうちコントロールが効く(と判断できる)能動態の得点獲得手段=winを取ることとFEをさせること を最大化する
ことが必要なのは等式や図表を用いるまでもなく当然。

これはテニスのルール上自明に導かれることだし、多くの人が直観的に理解してると思うけど。
それを敢えて略字を用いた等式や表を使って説明することで、単純な理屈を複雑に見せようとしてる気がするな。TPW最大化の原則なんて大層な名前を持ち出したりしてさ。

例えば、SMCRについて。
テニスの要素として、積極性と精度の両方があるのはそのとおりだけど、データ分析する時にAPとAP-UEのAMの両方から指標値を計算して優勢指数に組み込んだらAPの過大評価にならない?ウェイト付けしてるならまだしも。
勝敗の相関も、SMCRが結局のところ各指標値の分子をWとFEとUEに依存してる以上、プレイヤーの総獲得点数と同じ傾向しかなく、そもそもWとFEとUEを元にした指標値が、得点獲得手段がWとFEとUEしかないスポーツの勝敗と合致しないわけないよね?過去のデータの偏差で補正したりとか、BPや被BPにおけるポイントを加重してたりしたらまだしもさ。

こんな記事も読みたい

錦織優勝候補筆頭か!CITIオープン 錦織ハーフにAズヴェレフ!ラオニッチはティエムのハーフに!【「KC」だよ!「カンザス」ではない!】

シティ・オープン2017のドロー発表 錦織は第2シード、3回戦でデルポトロと当たる組み合わせ!【0 to zeroのhorizon】

7月31日にシティ・オープン2017開幕 錦織、ラオニッチ、ティエムなどトップ10は4人出場! 【0 to zeroのhorizon】

ブロガープロフィール

profile-icontamany365

テニスを愛しています。
テニスの試合をスタッツ分析するのが趣味です。
新しいスタッツ分析指標、SCR%(実質支配率)とGP(ゲームパワー)、M評価を発案しました。
*SCR%はSMCIの改訂版です。
現在はTSA(テニススタッツ分析)の基本7表を用いて分析しています。
*TSA基本7表とは「得点内訳表」「失点内訳表」「得失点表」「自ポイント内訳表」「ゲームパワー表」「アタック評価」「ポイントパフォーマンス」のこと
Twitterもやってます。
ブログの方もぼちぼちやってます。
「たまにの暮らし―tamany」
https://tamany365.com/
【用語早見表】記事の用語、略語を一覧です。
a~ A選手の~
b~ B選手の~
TPP 総ポイント、試合でプレーされた全ポイント
TPW 総得点、獲得ポイント
* TPWは【TPW=W+OUE+OFE】
W ウィナー
OUE 相手のアンフォーストエラー
OFE 相手のフォーストエラー
OW 相手のウィナー
EP エラー(アンフォーストエラー、フォーストエラーの区別なし)
OEP 相手のエラー
UE アンフォーストエラー
FE フォーストエラー、強いられたエラー
TEP 総エラー、両選手のEPの合計
SCR 実質支配率 有効ポイントの数も表している
*SCRは【TPW-EP=SCR(有効ポイント)】
AP 積極的な攻撃、【AP=W+OFE】
AM アグレッシブマージン、精度と質の高いポイント【AM=AP-UE】
OwnPoints(Owp) 自分由来のポイント
*OwnPointsは【OwP=W+UE+FE】
UE対AP 1つのUEからどれぐらいのAPが生まれるかの効率 積極性効率
EP対TPW 1つのEPからどれぐらいのTPWが生まれるかの効率 得点効率
GP ゲームパワー、ゲームを獲得する力、その安定性
SGP サービスゲームパワー
RGP リターンゲームパワー
  • 昨日のページビュー:9
  • 累計のページビュー:271800

(11月06日現在)

関連サイト:「たまにの暮らし-tamany」

ブログトップへ

このブログの記事ランキング

  1. 西岡選手 IW大会 激闘とあと1ポイント
  2. データで見る 杉田選手アンタルヤ初優勝の快挙!
  3. 実質試合支配指数(SMCI)の提案と概要
  4. リオオープン SMCI指数から見る錦織初戦敗退の要因
  5. データで見る ウィンブルドン2017決勝 フェデラーvsチリッチ
  6. 過去52週のTOP30選手のゲームパワー指数と世界ランク
  7. 錦織選手 IW大会 3回戦 完勝!
  8. 2017/6/24 世界ランクとGPランキング
  9. データで見る ウィンブルドン3回戦 錦織の敗因
  10. データで見る 錦織選手ウィンブルドン2回戦突破

月別アーカイブ

2017
07
06
05
04
03
02

このブログを検索

Twitterもやってます。テニスや人生のことを呟いています。 Tama@tanany365 https://twitter.com/tamany365

スポーツナビ+

アクセスランキング2017年11月06日更新

アクセスランキング一覧を見る

お知らせ

rss