2009年10月19日
【2009年日本リーグ１～３位までの確率 ～最終節に向けて～】
日本リーグも第9節まで終えて残すは最終節のみ。 上位3チームが4位以下に2勝以上の差をつけたので決勝トーナメントは確定したが（ルネサスが2敗でレオパレスが2勝なら並ぶが直接対決でルネサスが2勝）、最終順位の確定は最終節にもつれ込んだ。 今回は決勝トーナメント進出において非常に重要な「2位以内」の確率について、上位3チームについて計算してみた。
【現在の勝敗と最終節の対戦相手】
トヨタ：17勝3敗（佐川急便、レオパレス）
織機：17勝3敗（シオノギ、日立ｿﾌﾄｳｪｱ）
ルネサス：16勝4敗（戸田中、デンソー）
【＜順位決定の条件＞～直接対決の結果～前半戦、後半戦＝得失点合計】 ＜トヨタv.s.織機＞ ○トヨタ3-1織機、トヨタ2-3織機○ ＝○トヨタ5-4織機○ ＜トヨタv.s.ルネサス＞ ○トヨタ1-0ルネサス、○トヨタ3-0ルネサス ＝○○トヨタ4-0ﾙﾈｻｽ ＜織機v.s.ルネサス＞ ○ルネサス2-0織機、ルネサス0-1織機○ ＝○ルネサス2-1織機○ つまり、 （１）この3チームが勝敗で並んだ場合、3チームでトーナメント表を作るとトヨタ3勝、織機2勝、ルネサス1勝なので「1位トヨタ、2位織機、3位ルネサス」の順になる（はず）。 （２）2チームが並んだ場合、 「トヨタ＆織機→得失点差でトヨタ」 「トヨタ＆ルネサス→勝敗でトヨタ」 「織機＆ルネサス→得失点差でルネサス」 である。
【上位陣１～３位の確率】 ＜確率１＞ では最終節、考えられる可能性を見てみたい。 ３チームそれぞれに０勝～２勝の３通りの可能性があるので合計３ｘ３ｘ３＝２７通りの結果が考えられる。 以下の数字は左側が第10節の勝ち数で、カッコ内は最終的な勝ち数である。 トヨタ 織機 ﾙﾈｻｽ 1位 2位 3位 2 (19) 2 (19) 2 (18) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 2 (19) 1 (17) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 2 (19) 0 (16) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 1 (18) 2 (18) → ト自 ルネ 織機 2 (19) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 1 (18) 0 (16) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 0 (17) 2 (18) → ト自 ルネ 織機 2 (19) 0 (17) 1 (17) → ト自 ルネ 織機 2 (19) 0 (17) 0 (16) → ト自 織機 ルネ 1 (18) 2 (19) 2 (18) → 織機 ト自 ルネ 1 (18) 2 (19) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ 1 (18) 2 (19) 0 (16) → 織機 ト自 ルネ 1 (18) 1 (18) 2 (18) → ト自 織機 ルネ 1 (18) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ 1 (18) 1 (18) 0 (16) → ト自 織機 ルネ 1 (18) 0 (17) 2 (18) → ト自 ルネ 織機 1 (18) 0 (17) 1 (17) → ト自 ルネ 織機 1 (18) 0 (17) 0 (16) → ト自 織機 ルネ 0 (17) 2 (19) 2 (18) → 織機 ルネ ト自 0 (17) 2 (19) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ 0 (17) 2 (19) 0 (16) → 織機 ト自 ルネ 0 (17) 1 (18) 2 (18) → ルネ 織機 ト自 0 (17) 1 (18) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ 0 (17) 1 (18) 0 (16) → 織機 ト自 ルネ 0 (17) 0 (17) 2 (18) → ルネ ト自 織機 0 (17) 0 (17) 1 (17) → ト自 織機 ルネ 0 (17) 0 (17) 0 (16) → ト自 織機 ルネ これを集計すると確率が出る。 1位 2位 3位 トヨタ 63%(17) 30%(8) 7%(2) 織機 30%(8) 48%(3) 22%(6) ﾙﾈｻｽ 7%(2) 22%(6) 71%(19) これが考えられる全ての可能性を考慮した確率である。
＜確率２＞ ※現実問題として、トヨタ、織機、ルネサスともに「2連敗」は考えられないのではないか。 そこでその可能性を削除してみる。 トヨタ 織機 ﾙﾈｻｽ 1位 2位 3位 2 (19) 2 (19) 2 (18) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 2 (19) 1 (17) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 1 (18) 2 (18) → ト自 ルネ 織機 2 (19) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ 1 (18) 2 (19) 2 (18) → 織機 ト自 ルネ 1 (18) 2 (19) 1 (17) → 織機 ト自 ルネ 1 (18) 1 (18) 2 (18) → ト自 織機 ルネ 1 (18) 1 (18) 1 (17) → ト自 織機 ルネ これを集計すると、 1位 2位 3位 トヨタ 75%(6) 25%(2) 0%(0) 織機 25%(2) 62%(5) 13%(1) ﾙﾈｻｽ 0%(0) 13%(1) 87%(7) これがより現実的な確率だ。
＜確率３＞ ※さらにもっと現実的な問題として、アボット、バークハートには投球回数制限があるので1試合しか投げられない。上野が2試合投げられるルネサスが連勝する可能性が高いとして、ルネサスを2勝とすると（デンソーガンバレ！）、 トヨタ 織機 ﾙﾈｻｽ 1位 2位 3位 2 (19) 2 (19) 2 (18) → ト自 織機 ルネ 2 (19) 1 (18) 2 (18) → ト自 ルネ 織機 1 (18) 2 (19) 2 (18) → 織機 ト自 ルネ 1 (18) 1 (18) 2 (18) → ト自 織機 ルネ これを集計すると、 1位 2位 3位 トヨタ 75%(3) 25%(1) 0%(0) 織機 25%(1) 50%(2) 25%(1) ﾙﾈｻｽ 0%(0) 25%(1) 75%(3) この確率も十分あり得る。
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posted by silvercats ｜22:32 |
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